推薦序
原來我們都誤解數學了,它是人生最好的導師!
歐陽立中(暢銷作家、Podcast「Life不下課」主持人)
我們從小到大背過很多格言,像是「失敗為成功之母」、「機會是留給準備好的人」、「忍一時風平浪靜,退一步海闊天空。」會有這些格言,不外乎就是提供給我們一個立身行事的準則。
但有趣的是,我常在演講時,告訴大家:「格言不是真理,不要活在格言的陰影裡。」是我天性叛逆嗎?還真不是。因為我發現,格言只是看世界的一種角度,但並不是世界的全部。而且,人很有趣,會將格言用來合理化自己的行為。
比方小華每次失敗都不思改進,一錯再錯,還理直氣壯的告訴你:「失敗為成功之母啊!」又比方小美明明有不錯的寫作能力,你要她去投稿試試,她總是回:「機會是留給準備好的人,我還沒準備好。」
問題來了,既然格言不是真理,那什麼才是真理?
我的答案是:數學!
數學每個公式和定理,經過無數的數學家推敲證明,經過無數的學者挑戰質疑,最終屹立不搖橫亙在我們眼前。沒有心靈雞湯的羼水,也沒有心靈耳光的毒辣,全憑數字說話,指引方向。我一直在想,坊間用故事說道理的勵志書很多,要是有一本用數學講道理的勵志書,該有多好啊!
可惜我數學不好寫不出來,但我知道總有一天,會有一位數學好的作家,為我們打開人生的另一扇門。終於讓我等到了,這個人就是本書的作者光文老師!
當我在讀這本書時,你可以想見我有多震撼!那些曾折磨我們青春的數學定理,在光文的生花妙筆下,穿插富饒趣味的故事,數學竟然不再是當年只為拿高分、考取好學校的手段,反而成為指引我們人生方向的明燈,而且一生受用!
當你認真讀書,成果不如預期,讓你萬念俱灰,想要放棄時,光文用數學告訴你:「每天多付出1%的努力,一年後, 你付出的努力累積起來會變成現在的 37 倍。因為1.01的365次方大約是37.78啊!」沒人記住你努力的身影,但數字記住了。
當你鬼迷心竅,看見別人一夕成功,想要貪快走捷徑。光文會用數學拉住你,讓你看看「非線性函數」是怎麼說的:「不是自己不行,而是自己太想一次就行。雖然改變的弧度不大,可是當習慣和態度養成,接下來改變的速度愈來愈快,最後就能抵達目標。」
我們已經聽太多無法考證的故事,這一回,就讓光文用有憑有據的數學,為我們人生洗禮吧!
作者序
努力,從來不會讓人失望!
「我叫黃光文,是一個高中數學老師」⸺每次別人聽到這段自我介紹,最常見的反應就是連忙回說:「我以前數學很差。」「數學是我最害怕的科目!」「除了考試,數學還有什麼用?」甚至有人直言:「我數學不好,但人生依然過得很好呀!」
我的想法是:如果理解數學,人生就會像開外掛一樣,過得更好!畢竟有時候數學不好,反而會讓我們對這個世界產生錯誤的認知。
譬如,很多人都認同「一分耕耘,一分收穫」,所以今天多一分的努力,應該就會有一分的回饋。這種想法超符合我們看待這個世界的直覺,然而現實是:絕大多數是「十分耕耘,一分收穫」。除非、假設我們踩動了正向回饋的飛輪,按照指數型曲線判斷,那就可以「一分耕耘,十分收穫」。
還有,如果我們每天多一點點(1+1%)的努力,過了365天後,就會變成原本的37.8倍左右,因為1.01365=37.78⋯⋯;而如果每天少一點點(1-1%)的努力,過了365天後,就會變成大約0.0255倍,因為0.99365=0.0255⋯⋯。不過,大家曉得嗎?若是將這兩個數字相乘,結果是小於1的。換句話說,倘若現在鬆懈下來,未來是要付出利息的,並非今天少一點點、明天多一點點就能直接彌補回來。
常常有人會問:「光文,你為什麼想要用魔術、桌遊融入教學,讓數學遊戲化?」關於這個問題的答案,讓我想起一些故事,而所有的故事都有一個起點……
我教書第二年時,遇到了一個學生。她永遠採取側坐姿態,一副不想聽課的樣子。剛開始我跟自己說:「沒關係,我照顧好班上其他同學就好。」可是我無法欺騙自己,只要一上課,我的眼睛就會忍不住去瞄一下那個側坐的身影。所以我開始熱切的進修,翻遍書籍,想盡辦法把所有可能刺激學習動機、提升學習興趣的遊戲元素融入課堂。當時一心想著:我偏要把教學內容變得很有趣,讓這位同學認為不聽課是一件奇怪的事!儘管那位同學沒有因此產生太多變化,反倒是周遭同學上課的眼神開始變了⸺我一看到那些閃閃發光的眼神,當下我就知道自己的教學風格跟方式再也回不去了!
接續,我很幸運的收到一些學校的邀請,讓我有機會跟許多人分享教學心得。我趁此機會走出去交流,才能認識「數學咖啡館」(又稱「數咖」)夥伴,沉浸在更多的激盪跟交流之中,讓教學再精進。後來,還嘗試將大家普遍頭痛的「指對數」和「三角函數」概念延伸製作成桌遊,希望讓大家感覺數學親近、有趣。而同學們也很捧場,從收到的回饋中,反映「喜愛及有幫助」的程度達8分以上(滿分為10分)。
2017年,我在數咖夥伴的鼓勵下參加了「親子天下創新100」評選,再一次幸運的受到肯定。印象中當年一起得獎的都是我心目中的神人,我還為此感到惶恐。朋友說:「光文,如果你覺得能得獎是源自太多幸運,那就努力去做一個對得起這份幸運的老師吧!」此後,我便一直用這句話時時刻刻提醒自己。
我相信這世界的運作法則是「愈努力,愈幸運」:2019年我獲得了「未來教育100」的認同,2021年獲得了「臺南市Super教師」首獎,接續還肩負起第一屆數咖年會召集人、夢N國中數學召集人……這些努力的最終目的,對我而言依舊不變,那就是「成為一個對得起這份幸運的老師;回到自己的教室裡,教會自己的孩子」。
我也相信「體驗生活,生活體驗」,是認識數學最好的方式;唯有和同學們一起進入生活情境,透過親身經歷,對數學會更有感,並且從中發現、進而相信⸺原來自己能做到的事情比想像的多。所以這次我特別設計了一個LINE小遊戲,連結的QR Code放在本文最後。在翻閱這本書之前,建議你可以先掃描QR Code,試試看這個遊戲,結果可能令你驚訝(是下巴會掉下來的那一種)。而小遊戲中的關卡解釋和延伸探討,你都可以在這本書中得到解答。
另外,我更相信「青春就要壯遊,還要服務」,人生有些課題必須走出教室。所以我和同學們一起到偏鄉服務學習,和當地人交流。譬如:某一次我們騎單車出發,第一天騎了100公里抵達A國小,當晚投宿禮堂後,第二天上午和A國小的同學們進行科學闖關遊戲,下午再騎50公里到B國小,晚上一樣借住禮堂,並在第三天上午和B國小的同學們完成科學闖關遊戲,下午續騎50公里至C國小……就這樣,完成了一共3天、200公里、3所學校的服務壯遊之旅,也辦了3場科學闖關活動。猶記行前不少朋友紛紛勸阻,說:「光文,這些孩子不是你,他們做不到的!」結果,我們都辦到了。因為我們篤信:阻礙自己前進的,不是事情的難度,而是對難度的想像。
像這樣令人感動的畫面很多。今日的學生,明日的老師;同學們的無數回饋總能觸動我,讓我深入思考數學、生活、教育間的關聯。我想留下這些畫面,所以開始記錄下每一則故事。
因為個人興趣,我保持著大量閱讀、大量寫作的習慣,也其實我的人生願望清單其中一項,就是「文章有朝一日可以被刊登在報章雜誌上」。但過往在臉書上發表的文章,平均10 篇之中大概僅1 篇能獲得少數回響。直到有一次我去資優班帶數學營,看見同學們害怕出錯的心思,不禁有感而發的在臉書上寫下了〈我一定是失心瘋了〉這篇文章。沒想到,很幸運的被臺大電機工程系的葉丙成教授轉發,讓我第一次感受到什麼是「流量」。然而人生真是神奇,接續,《天下》雜誌的編輯看到了也分享了這篇文章,就這樣幫我達成了願望。
原本能有一篇文章被刊登,我就心滿意足得不得了,但是命運賜予的饋贈比我期待的多更多。先前,我鼓起勇氣請益超級暢銷作家歐陽立中老師,想知道自己該做哪些事情,才能把文章集結出版,分享給更多人?立中老師熱情的說:「光文,我來推你一把!」於是他分享了我的臉書文章,並標注了5 個出版社編輯的臉書帳號,後來有3 位和我聯絡上。
我永遠記得《親子天下》編輯跟我說:「光文老師,你的臉書文章看下來,應該可以集結成好幾本的分量吧!」因為這一份鼓勵,讓我加倍相信「點滴可以匯流成河」這句話,也讓我想起常跟同學分享的:「只有『期待收到立即的回饋』,才會讓自己失望;而努力,從來不會讓自己失望!」
我很希望《誰都可能呼攏你,但是數學不會》,可以帶年輕世代親近數學,藉此拋磚引玉,繼續激盪出年輕世代更多的想法和自信。
在最後的最後,謹以本書,向期待我成為陽「光」「文」藝青年而幫我取名「光文」的可愛老爸致敬!