数学的推理与逻辑之间有着千丝万缕的关係,本书编写的逻辑小故事介绍了二进位制、逻辑以及开关代数等知识。
张远南,著名数学教育家,特级教师,科普作家。曾任北京师范大学兼职教授。曾获苏步青数学教育奖,享受“国务院政府特殊津贴”。
作者既有深厚的数学功底,又有开阔的知识视野。他从人类历史、科学史、大自然和日常生活中,“信手拈来” “一个个和数学有关的故事。这些生动有趣的故事,揭示出种种数学奧秘,向读者展示广袤而神奇的数学世界,使原本枯燥难懂的数学知识变得摇曳多姿、妙趣横生。
多年来,作者致力于“通过非教学手段实现人类智慧接力棒传递”的创造性探索,取得了积极成果。出版《偶然中的必然》《抽象中的形象》《数学今古奇观》《精妙的初等数学模型》《挑战智慧》《游戏:拍案称奇》等28部著作和《数学娱乐问题》等3部译著,发表各类论文100多篇。
作者简介
序
一、从“人机之战”谈起
二、演绎的科学
三、勒让德教授的失误
四、几何王国的孪生三姐妹
五、否定中的肯定
六、异曲同工的证明方法
七、维恩的图形推理法
八、智力游戏的间接推理
九、巧解逻辑难题
十、尝试——经验与信念的支柱
十一、步向真理的阶梯
十二、数学史上亘古未有的奇迹
十三、“外星人”的算术
十四、魔术“猜姓”的科学原理
十五、火柴游戏的决胜奥秘
十六、布尔先生的命题代数
十七、太极八卦与命题简化
十八、思维机器的“脑细胞”
十九、开关电路与自动装置
二十、人脑与电脑,思路与程序
二十一、神奇的射流技术
二十二、错觉的漩涡
二十三、识别伪科学
二十四、数学家和数学思维
序
分析必须细致,论证务求严谨。用感知替代分析,用列举充当论证,这是思维的贫乏,初学的通病。
逻辑一词译自英语logic,源自希腊文logos,本义为思想、思维、理性、言语。现代逻辑一词是多义性的,它既代表思维的规律性,又代表思维形式及其规律性的科学,还引申表示客观的规律。
推理是从未知到已知的合乎逻辑的思维过程。数学的推理与逻辑之间有着千丝万缕的关系,以至于有不少人认为数学便是逻辑。数学与逻辑之间的这种密切关系,可以追溯到相当久远的年代。
在两千多年前的古希腊,以德谟克利特为代表的唯物主义思想家和以柏拉图、亚里士多德为代表的唯心主义思想家之间的相互辩难和争论,无疑对古希腊数学的高度发展起到了推动作用。逻辑学的发展,把数学知识按假设演绎的方法严格加以整理,终于诞生了具有划时代意义的不朽巨著,欧几里得的《几何原本》。
本书并不打算也不可能对数学逻辑和推理的理论作完整的叙述。作者的目标只是想激发读者的兴趣,并由此引起他们学习这门知识的欲望,因为作者认定:兴趣是最好的老师,一个人对科学的热爱和献身,往往是从兴趣开始的。然而人类智慧的传递,是一项高超的艺术。从教到学,从学到会,从会到用,从用到创造,这是一连串极为能动的过程。作者在长期实践中,深感普通教学的局限和不足,希望能通过非教学的手段,尝试人类智慧的传递和接力。
基于上述目的,作者尽自己的力量完成这套各自独立的趣味数学读物,它们是:《偶然中的必然》《未知中的已知》《否定中的肯定》《变量中的常量》《无限中的有限》《抽象中的形象》。分别讲述概率、方程、逻辑、函数、极限、图形等有趣的故事。作者心目中的读者,是广大中学生和数学爱好者,他们应该是衡量本书最为精确的天平。
由于作者水平有限,书中缺点、错误在所难免,敬请读者不吝指出。
这本书所要讲述的内容,是人类知识的一笔巨大财富。在逻辑问题中,有许多趣闻、难题、技巧和引人入胜的东西,它需要读者反复琢磨,才能领会其中的奥妙,并因此感受到无穷的乐趣。作者希望这本书能够把读者引进人类智慧的这一宝山。
但愿读者不至于入宝山而空返!
张远南
2019年12月
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