序言
如果我那位可憐的平面國朋友,此刻仍舊像當初他撰寫回憶錄時那樣精力充沛,我就不用替他寫下這段序言了。
首先,他誠摯地感謝所有立體國諸君的閱讀與批評。為了回應這些評論,本書不得不以出乎預期的速度再版。其次,他對書中一些印刷以及書寫上的錯誤感到抱歉(儘管他不需要為此負起全責)。
最後,他想針對兩件議題多作解釋。首先,他的心智能力已不復當年。長年的囚禁,大量的質疑與冷嘲熱諷,不僅是沉重的負擔,更讓他的思緒陷入混亂,忘卻了那些曾在立體國短暫停留時學到的專有名詞。因此,他要求我代表他解釋那兩件讀者諸君特別質疑的議題,分別屬於知識性與道德性的議題。
第一項質疑是:平面國國民可以看見一條線。可以「看見」某物即表示該物除了長度,還具有厚度(如果沒有厚度就無法看見)。因此推論平面國國民應該能感知到不僅僅只有長與寬,還有厚度(儘管毫無疑問地,厚度非常薄),或稱之為高度的存在。這是很合乎常理的,對立體國的諸君來說更是理所當然。也因此,在第一次聽到這種論點時,我不知道該怎麼回答。
當我跟我的老友正方形提及這類的反駁時時,他回答道:
「我承認,我承認批評者說的沒錯,這些都是事實,但我否定他的結論。的確,平面國裡存在著第三維度——我們沒意識到的『高度』。這就好比立體國也存在著你們沒意識到的第四維度,我不知道它該叫做什麼,暫且稱為『超高度』好了。我們對『高度』的理解,跟你們對『超高度』的理解差不多。就算是我這樣曾到過立體國的人,花了二十四小時的時間徹底搞懂了『高度』的意義,現在我也無法理解,更無法藉著肉眼、或任何理性推演出它的意義。我只是憑著一股信念去相信它的存在。
原因很簡單。維度代表方向、代表測量、代表大小。現在,因為我們所有線段的厚度都是無窮薄(或無窮矮,隨便你怎麼說),沒有任何工具可以協助我們理解這個維度的存在。立體國有位過於輕率的評論家甚至建議我們用『精巧到能量測十的六平方公尺為單位』的工具,沒有這種東西。我們完全不知道該怎麼測量,也不知道它是在哪個方向。當看見一條直線,我們看見一條既有長度又發出光亮的物體。亮度跟長度是一樣重要的存在。