證據顯示，當我們遇到了難題，首先必須很專注、很努力去設法解題。（這是小學生都知道的事！）不過，解決問題時（尤其是遇到難題的時候），發散思維也非常重要。可是，我們一旦刻意集中心力處理問題，就阻擋了發散模式出現的機會。這些是有意思的事實。
 
@擁抱困惑
 
「學東西的時候，感到懵懂是很正常的。學生碰上不知道如何解決的問題時，往往覺得，完蛋，這一科沒救了。越是聰明的學生就越容易因此受挫──他們輕輕鬆鬆就完成高中學業，因此沒機會知道困惑的感覺是很正常而且必要的。可是呢，學習過程中最重要的地方就是去設法搞清楚自己哪裡不懂。能夠把問題說清楚，這場仗就打贏了八成。一旦你釐清了是什麼地方沒弄懂，你心裡很可能就有了答案！」
──肯尼斯•李奧波（Kenneth R. Leopold），明尼蘇達大學化學系特聘教授
 
結論就是，不論哪一門學科，解決問題都需要在兩種截然不同的模式之間將換。一種模式處理所接收到的訊息，再把結果送交到另一個模式。資訊在兩種模式之間來回，這是大腦試圖在意識層上理解問題並尋求解答的過程(註十二)。（但是太瑣碎的問題除外。）這裡提出的概念，對於理解數理的學習極有幫助。而你可能也看出來了，這些概念同樣能幫助其他領域的學習──例如語言、音樂和創意寫作。
 
@換你試試看
切換模式
 
以下這個認知練習，可以幫助你感受從專注模式移轉到發散模式的過程。試試看，你能夠光移動三枚銅板，就把這個三角形變成倒三角形嗎？ 當你放鬆注意力，什麼都不想的時候，最可能福至心靈，得到答案。 你要知道，有些小孩一下子就解出來了，反倒是某些聰明絕頂的教授最後乾脆認輸投降。召喚你的赤子之心，將有助於回答這個問題。你可以在本書最後面的註釋找到這題目的解答。（接下來其他的「換你試試看」的練習題的解答也都會在書末列出來(註十三)。