古希臘人很清楚這些問題，（西元前五世紀的）哲學家伊里亞的芝諾（Zeno the Eleatic）就在一系列名稱有趣的矛盾問題中整理出了這些問題。以「阿奇里斯與烏龜」悖論（Achilles and the Tortoise）為例，阿奇里斯首先得追上他與烏龜之間距離的一半，接下是追上四分之一的距離，然後是八分之一的距離，以此類推，飛毛腿阿奇里斯永遠追不上緩慢的烏龜。但是我們從經驗得知，阿奇里斯一定會趕上他的慢動作對手，所以這個問題就引生了矛盾。另外，芝諾的「飛矢」悖論（“Arrow” paradox）聲稱一個填滿與自己體積相同空間的物體是靜止的。這個說法在箭矢飛行的每一個瞬間都成立，但這又導致了箭矢根本沒有移動的矛盾結果。芝諾的這些問題，源於不可分量本質上的矛盾，看起來雖然簡單，卻極難解決。

麻煩不只如此，有些量無法用公度量來比較，而不可分量理論卻與此相違背。舉例來說，假設兩條線的長度各為3 與5。顯然較短的這條線中有整整3 倍的長度1，而較長的那條線中有5 倍的長度1。因為兩條線都是長度1 的整倍數，我們稱長度1 為長度3 與長度5 兩條線的一個公度量（common measure）。同樣的，若有兩條線，長度各為3 1/2 與4 1/2 。兩者的公度量為1/2 ，也就是3 1/2 裡有7 倍的1/2 ，而4 1/2 有9 倍的1/2 。然而你若以正方形的邊長與其對角線為例，這個規則就不成立了。以現代的詞彙來說，我們會說這兩條線的比例是無理數√2。古人以不同的方式表達，他們有效地證明了這兩條線之間沒有公度量，或者可謂「不可公度量」（incommensurable）。這表示不論你將這兩條線各自分割多少次，抑或把這兩條線各自切得多細，你永遠都無法可以找出兩者的公度量。不可公度量為什麼會成為不可分量的問題？因為線條如果是由不可分量構成，那麼任何兩條線的數學原子量就會有一個公度量。但是兩條線若不可公度量，兩者就沒有共同的構成要素，也因此根本沒有數學原子、沒有不可分量。