第一部　在教室裡

主要步驟及主要提問

6. 四個階段

在尋求解答的過程中，我們的想法往往會一再改變，看待問題的方式與觀點，也都會一再產生變化。在剛開始解題時，我們對問題的了解可能很有限，也不完整；在有些進展以後，會對問題產生不同的了解；到了快要知道答案的時候，對問題自然又有一番新的認識。

為了方便把「提示表」上的提問和建議分門別類，做個整理，我們把解題活動分成四個主要階段：首先，我們必須要了解問題：我們必須很清楚地知道，什麼是我們要尋找的解答。第二，我們必須要了解問題裡存在的各個關係，例如已知數和未知數之間有什麼關係，並據此擬定一個計畫，來求得解答。第三，我們確實動手來執行計畫（數學計算）。最後，我們要回顧整個解答過程，驗算答案並討論它的意義。

每個階段都有它的重要性。有時候，學生也許會靈光一閃，可以跳過所有的準備步驟，直接得出解答。當然很多人都希望能有這種幸運的時光；但是相對來說，沒有人會希望，在辛辛苦苦經歷這四個階段之後，卻還是無法得出什麼好點子。最糟的情形則是，學生在了解問題之前，就匆匆動手開始計算。一般來說，在不了解問題的整體關聯，或是心裡還沒有份計畫之前，就開始從事細節的計算工作，往往是無濟於事的。此外，在執行計畫（計算）的過程中，如果學生可以一步一步地檢查，往往可以避免很多錯誤與疏失。若少了驗算，或是沒有回顧一下解答的過程，則往往無法從解題的活動中，獲得最佳的結果。

7. 了解問題

去回答一個你不了解的問題，實在是件愚蠢的事情。為了你不想得到的結果，卻又必須辛勤工作，實在很令人沮喪。不論在學校裡或學校外，這類愚蠢而又令人沮喪的事，卻經常發生。老師實在應該避免讓這類的事情，在他的課堂上發生。學生應該要了解問題，但是，光只有了解問題是不夠的，他們還應該要有份渴望或動機，希望去把解答找出來。如果學生缺乏對問題的了解或興趣，這並不全然是他們的錯；選題或出題要恰當，不要太難，也不要太簡單，並要自然而有趣，而且要有足夠的時間，來對題目做自然而有趣的說明。